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Testing fractional integration at the long run and at the seasonal frequencies in the average monthly temperatures in San Diego

Gil-Alana, Luis A.

Meteorologische Zeitschrift Vol. 12 No. 6 (2003), p. 283 - 291

published: Dec 1, 2003

DOI: 10.1127/0941-2948/2003/0012-0283

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Abstract

In this article we examine the time series behaviour of the average monthly temperatures in San Diego by means of using new statistical tools based on long memory (strong dependency) nonstationary processes. A usual tool in statistics to deal with nonstationary time series is to take first differences either at zero or at the seasonal frequencies. In other words, it is assumed a unity for the order of integration of the series. Here, we propose a procedure, due to ROBINSON (1994), that permits us to simultaneously consider unit and fractional orders of integration at the long run and at the seasonal frequencies. In doing so, we can explain the long range dependency in the temperatures, not driven by external trend-like forcing but generated by the process itself. The results show that the order of integration at the zero frequency oscillates around 1 while for the seasonal component appears to be higher than 0 but smaller than 0.5. This implies nonstationarity with respect to the long run behaviour but stationarity with respect to the seasonal monthly effects. In diesem Artikel wird das Zeitreihenverhalten der Durchschnittstemperaturen in San Diego, USA untersucht. Hierbei werden neue statistische Verfahren benutzt, die auf langfristigen (starke AbhÄngigkeit), nicht-stationÄren Prozessen beruhen. Das in der Statistik übliche Verfahren mit nicht stationÄren Zeitreihen umzugehen besteht darin, die erste Abweichung entweder am Nullpunkt oder bei den saisonalen Schwingungen zu berechnen. Mit anderen Worten, es wird angenommen, dass die Integrationsordnung der Reihe gleich Eins ist. Hier hingegen wird ein Verfahren nach ROBINSON (1994) vorgeschlagen. Dieses erlaubt es, gleichzeitig den gesamten Bereich und Teilbereiche bei der Integration des langen Modell-Laufs und der saisonalen Frequenzbereiche zu berücksichtigen. Dadurch wird gezeigt, dass die Temperaturen langfristig nicht durch externe, trend-Ähnliche Faktoren, sondern durch einen autonomen, selbsterzeugenden Prozess erklÄrt werden können. Die Ergebnisse zeigen, dass die Integrationsordnung bei der Nullfrequenz um Eins herum oszilliert, wÄhrend sie für die saisonale Komponente größer als 0 aber kleiner als 0,5 zu sein scheint. Dieses beinhaltet einerseits Nicht-StationaritÄt hinsichtlich des langfristigen Verhaltens, und andererseits StationaritÄt hinsichtlich der saisonalen Effekte.