Original paper

Characteristics and energy rays of equatorially trapped, zonally symmetric internal waves

Harlander, Uwe; Maas, Leo R.M.

Meteorologische Zeitschrift Vol. 15 No. 4 (2006), p. 439 - 450

published: Aug 23, 2006

DOI: 10.1127/0941-2948/2006/0139

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ArtNo. ESP025011504007, Price: 29.00 €

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Abstract

Characteristic curves of partial differential equations (PDEs) in general differ from short wave energy rays. We give conditions for linear, two dimensional second order PDEs that guarantee an exact correspondence between characteristics and energy rays. The findings are applied to time-harmonic, zonally-symmetric small-amplitude equatorial internal waves. It is shown that for a fairly general model of inertia-gravity waves, an exact characteristic-ray correspondence holds. When characteristics of internal waves, trapped in a meridional plane, are followed over several boundary reflections, a convergence towards a limit cycle (called equatorial wave attractor) can generally be found. The results on the characteristic-ray correspondence help to interpret physically equatorial wave attractors. Recent ideas on energy accumulation by near inertial waves, trapped on wave attractors at deep ocean sites are confirmed by our results, at least in the short wave (WKB) sense.

Kurzfassung

Im allgemeinen unterscheiden sich die charakteristischen Kurven und die Strahlen der Wellenausbreitung von partiellen Differentialgleichungen (PDEs). Wir geben hier Bedingungen für lineare, zweidimensionale PDEs zweiter Ordnung an, die eine exakte Übereinstimmung zwischen charakteristischen Kurven und Wellenstrahlen garantieren. Die Ergebnisse werden auf zeitlich harmonische, zonal symmetrische, äquatoriale interne Wellen mit kleiner Amplitude angewandt. Es wird gezeigt, dass für ein recht allgemeines Modell von Schwere-Trägheitswellen, diese exakte Beziehung zwischen charakteristischen Kurven und Wellenstrahlen gilt. Folgt man Charakteristiken von internen Schwerewellen, die in einer meridionalen Ebene gefangen sind, über eine Anzahl von Randreflexionen, so zeigt sich für ein solches Netz von Charakteristiken ein Grenzzyklus. Dieser wird äquatorialer Wellenattraktor genannt. Die gefundenen Ergebnisse der Charakteristiken-Wellenstrahlen-Korrespondenz können helfen, die äquatorialen Wellenattraktoren physikalisch zu interpretieren. Aktuelle Vorstellungen zur Rolle von Wellenattraktoren als ,,Energiesammelgebiete im tiefen Ozean werden durch unsere Analyse gestützt.