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Toward a weak constraint operational 4D-Var system: application to the Burgers' equation

Xu, Liang; Rosmond, Thomas; Goerss, James; Chua, Boon

Meteorologische Zeitschrift Vol. 16 No. 6 (2007), p. 741 - 753

published: Dec 17, 2007

DOI: 10.1127/0941-2948/2007/0246

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ArtNo. ESP025011606015, Price: 29.00 €

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Abstract

Strong constraint (perfect model assumption) 4D-Var algorithms are increasingly used for synoptic and global scale atmospheric data assimilation at operational numerical weather prediction centers around the world. The data assimilation windows currently range from 6 hours to 12 hours at different centers. It is preferable to have as many independent observations as possible in each data assimilation window under the variational framework. Longer data assimilation windows generally increase the information content from the observations, but also make the perfect model assumption more improper. It is clear that weak constraint (imperfect model assumption) 4D-Var algorithms will be required to properly combine the background forecast with high resolution observations in longer data assimilation windows in the not too distant future. A weak constraint observation space atmospheric 4D-Var system, NAVDAS-AR (NRL Atmospheric Variational Data Assimilation System - Accelerated Representer), is currently under development at the Naval Research Laboratory (NRL) in Monterey. The impact of the model errors is presented in a residual term resulting from a four-dimensional matrix/vector multiplication of the model error covariance with the adjoint field in the right hand side of the tangent linear model. The calculation of the residual term is generally very computationally intensive. However, it can be obtained accurately and efficiently when some special choices are made for the model error covariances. In this short contribution we present an approach to include the impact of the model errors in the NAVDAS-AR. The steps involved in this approach are demonstrated through an application to the Burgers' equation.

Kurzfassung

4D-Var Algorithmen mit starken Nebenbedingugen (strong-constraint 4D-Var) - basierend auf der Annahme eines perfekten Modells - werden zunehmend und weltweit für atmosphärische Datenassimilation auf synoptischen und globalen Skalen an operationellen Wettervorhersage-Zentren verwendet. Die Datenassimilations-Fenster variieren derzeit zwischen 6 und 12 Stunden an verschiedenen Zentren. In der Variationsmethode ist es von Vorteil, so viele unabhängige Beobachtungen als möglich innerhalb jedes einzelnen Assimilationsfensters zu haben. Längere Datenassimilations-Fenster führen im allgemeinen zu einer Zunahme des Informationsgehalts von Beobachtungen, machen aber gleichzeitig die Annahme des perfekten Modells mehr und mehr unrichtig. Es ist klar, dass in der nicht zu fernen Zukunft 4D-Var Algorithmen mit schwachen Nebenbedingungen (weak-constraint 4D-Var) notwendig sein werden, um die Background-Vorhersage adäquat mit hochauflösenden Beobachtungen in längeren Datenassimilations-Fenstern zu kombinieren. Ein weak-constraint 4D-Var System im Beobachtungsraum, NAVDAS-AR (NRL Atmosphärisches Variationelles Datensssimilations-System - Accelerated Representer), wird derzeit am Naval Research Laboratory (NRL) in Monterey entwickelt. Die Auswirkung von Modellfehlern wird durch einen Residuumterm repräsentiert, der durch eine vier-dimensionale Matrix/Vektor Multiplikation der Modellfehler-Kovarianz mit dem adjungierten Feld auf der rechten Seite des tangenten-linearen Modells entsteht. Die Berechnung des Residuumterms ist im allgemeinen rechnerisch sehr aufwendig. Allerdings kann der Term genau und effizient berechnet werden, wenn spezielle Annahmen hinsichtlich der Modellfehler-Kovarianzen getroffen werden. Im vorliegenden Beitrag stellen wir einen Zugang vor, durch den der Einfluss von Modellfehlern in NAVDAS-AR inkludiert werden kann. Die einzelnen Schritte dieses Zugangs werden an Hand einer Anwendung auf die Burgers' Gleichung demonstriert.