Original paper

Implications and impacts of transforming lognormal variables into normal variables in VAR

Fletcher, Steven J.

Meteorologische Zeitschrift Vol. 16 No. 6 (2007), p. 755 - 765

published: Dec 17, 2007

DOI: 10.1127/0941-2948/2007/0243

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ArtNo. ESP025011606016, Price: 29.00 €

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Abstract

In this paper we compare two different approaches to deal with lognormal variables/observations, and hence their errors, in a 3-dimensional variational data assimilation framework. The first approach uses a transform to make the lognormal random variable into a normal random variable and hence we can use the current data assimilation techniques. The second approach uses the correct distribution for a collection of normal and lognormal random variables through a hybrid distribution which gives a different cost function to minimise. The properties of these two different approaches is that the first finds an analysis median whilst the second find the analysis mode. The two are compared through using the Lorenz 1963 model with different observational error variances and different lengths of time between the observations. It is demonstrated that the second approach out-performs the first here; however, the first is often used in operational centres with a form of bias correction and so we discuss this implication at the end of the paper.

Kurzfassung

In diesem Artikel vergleichen wir zwei verschiedene Ansätze, mit lognormalen Variablen bzw. Beobachtungen - und damit auch ihren Fehlern - in einem dreidimensionalen variationellen Daten-Assimilations-Umfeld umzugehen. Der erste Ansatz benutzt eine Transformation, um aus der lognormalen Zufallsvariablen eine normale Zufallsvariable zu machen und damit gängige Datenassimilationstechniken zu verwenden. Der zweite Ansatz nutzt die korrekte Verteilung für einen Satz normaler und lognormaler Zufallsvariablen unter Verwendung einer hybriden Verteilung, wofür eine andere Kostenfunktion minimiert werden muss. Die Eigenschaften dieser beiden verschiedenen Ansätze sind, dass der erste einen Analyse-Median findet, während der zweite einen Analyse-Mode findet. Die beiden Ansätze werden an Hand des Modells von Lorenz (1963) verglichen, wobei verschiedene Varianzen des Beobachtungsfehlers und verschiedene Zeitintervalle zwischen den Beobachtungen verwendet werden. Der zweite Ansatz erzielt bessere Ergebnisse als der erste. Jedoch wird der erste Ansatz, mit einer Art Bias-Korrektur, häufig an operationellen Zentren benutzt. Die Folgerungen daraus diskutieren wir am Ende des Artikels.