Original paper

Quasi-wavelet formulations of turbulence and wave scattering

Wilson, Keith D.; Ott, Søren Goedecke; Ostashev, Vladimir E.

Meteorologische Zeitschrift Vol. 18 No. 3 (2009), p. 237 - 252

published: Jun 1, 2009

DOI: 10.1127/0941-2948/2009/0382

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Abstract

Quasi-wavelets (QWs) are eddy-like entities similar to customary wavelets in the sense that they are based on translations and dilations of a spatially localized parent function. The positions and orientations are, however, normally taken to be random. Random fields such as turbulence may be represented as ensembles of QWs with appropriately selected size distributions, number densities, and amplitudes. This paper overviews previous results concerning QWs and provides a new, QW-based model of anisotropic turbulence in a shear-dominated surface layer. The following points are emphasized. (1) Many types of QWs and couplings, suitable for various applicatons, can be constructed through differentiation of spherically symmetric parent functions. For velocity fluctuations, QWs with toroidal and poloidal circulations can be derived. (2) Self-similar ensembles of QWs with rotation rates scaling according to Kolmogorov's hypotheses naturally produce classical inertial-subrange spectra. (3) Momentum and heat fluxes in surface-layer turbulence can be described by introducing preferred orientations and correlations among QWs representing temperature and velocity perturbations. (4) In contrast to Fourier modes, QWs can be naturally arranged in a spatially intermittent manner. Models for both local (intrinsic) and global intermittency are discussed. (5) The spatially localized nature of QWs can be advantageous in wave-scattering calculations and other applications.

Kurzfassung

Quasi-Wavelets (QWs) sind wirbelähnliche Einheiten, ähnlich den üblichen Wavelets, insofern als diese auf Translationen und Streckungen von räumlich begrenzten Stammfunktionen beruhen. Allerdings werden die Positionen und Ausrichtungen normalerweise zufällig gewählt. Zufallsdatenfelder wie Turbulenz können als Ensembles von QWs mit optimal gewählten Größenverteilungen, Anzahldichten und Amplituden repräsentiert werden. Diese Arbeit gibt einen Überblick über bisherige Ergebnisse bezïglich QWs und beschreibt ein neues, QW-basierendes anisotropes Turbulenz-Modell in einer scherungsdominierten Bodenschicht. Folgende Themen werden herausgestellt: (1) Viele Arten von QWs und Kopplungen, die für verschiedene Anwendungen geeignet sind, können durch Differenzierung von kugelsymmetrischen Stammfunktionen gebildet werden. Für Geschwindigkeitsschwankungen können QWs mit toroidalen und poloidalen Zirkulationen abgeleitet werden. (2) Selbstähnliche Ensembles von QWs mit Rotationsratenskalierung laut der Kolmogorov Hypothesen produzieren naturgemäß klassische Spektren in einem untergeordneten Trägheitsbereich. (3) Impuls- und Wärmeströme in der Turbulenz der Bodenschicht können durch Einführung von bevorzugten Orientierungen und Korrelationen zwischen QWs, die Temperatur- und Geschwindigkeitsstörungen repräsentieren, beschrieben werden. (4) Im Gegensatz zu Fouriermethoden können QWs naturgemäß auf eine räumlich unterbrochene Art arrangiert werden. Es werden sowohl Modelle für lokale (intrinsische) als auch für globale Unterbrechungen diskutiert. (5) Die räumliche Begrenzung von QWs kann in Berechnungen der Wellenstreuung und anderen Anwendungen von Vorteil sein.