Original paper

A model for nonlinear interactions of internal gravity waves with saturated regions

Ruprecht, Daniel; Klein, Rupert

Meteorologische Zeitschrift Vol. 20 No. 2 (2011), p. 243 - 252

published: Apr 1, 2011

DOI: 10.1127/0941-2948/2011/0213

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ArtNo. ESP025012002014, Price: 29.00 €

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Abstract

A model for interactions between non-hydrostatic gravity waves and deep convective narrow hot towers is presented. The starting point of the derivation are the conservation laws for mass, momentum and energy for compressible flows combined with a bulk micro-physic model. Using multiscale asymptotics, a set of leading order equations is extracted, valid for the specific scales of the investigated regime. These are a timescale of 100 s, a horizontal and vertical lengthscale of 10 km for the wave dynamics plus a second horizontal lengthscale of 1 km for the narrow hot towers. Because of the comparatively short horizontal scales, Coriolis effects are negligible in this regime. The leading order equations are then closed by applying conditional averages over the hot tower lengthscale, leading to a closed model for the wave-scale that retains the net effects of the smaller scale dynamics. By assuming a systematically small saturation deficit in the ansatz, the small vertical displacements arising in this regime suffice to induce leading order changes of the saturated area fraction. The latter is the essential parameter in the model arising from the micro-physics.

Kurzfassung

Der Artikel präsentiert ein Modell zur Beschreibung der Wechselwirkung von nichthydrostatischen Schwerewellen mit hochreichenden Konvektionswolken. Der Ausgangspunkt der Herleitung sind die Erhaltungsgleichungen für Masse, Impuls und Energie für kompressible Strömungen, kombiniert mit einem “bulk” Modell für die Mikrophysik. Mittels Mehrskalenasymptotik wird ein System von Gleichungen für die Dynamik führender Ordnung extrahiert, welches gerade für die spezifizierten Skalen Gültigkeit besitzt. Diese Skalen sind eine Zeitskala von 100 s, eine horizontale und vertikale Längenskala von 10 km für die Dynamik der Wellen sowie eine zweite horizontale Längenskala von 1 km für die Konvektionswolken. Aufgrund der verhältnismäaßig kurzen horizontalen Längenskalen sind Coriolis-Effekte im betrachteten Regime vernachlässigbar. Das resultierende System wird durch bedingte Mittelung über die Längenskala der Konvektionswolken geschlossen und in ein Modell füur die Wellenskala überfüuhrt, welches jedoch die effektiven Beiträge der kleinskaligen Dynamik beinhaltet. Im Ansatz wird ein systematisch kleines Sättigungsdefizit angenommen, so dass die im betrachteten Regime auftretenden kleinen vertikalen Auslenkungen zu Änderungen des Flächenanteils gesäattigter Bereiche in führender Ordnung führen können. Dieser Fläachenanteil ist der wesentliche aus der Mikrophysik abgeleitete Parameter.