Original paper

Minimal Representations for Testing and Estimation in Projective Spaces

Förstner, Wolfgang

Abstract

Testing and estimation using homogeneous coordinates and matrices has to cope with obstacles such as singularities of covariance matrices and redundant parametrisations. The paper proposes a representation of the uncertainty of all types of geometric entities which (1) only requires the minimum number of parameters, (2) is free of singularities, (3) enables to exploit the simplicity of homogeneous coordinates to represent geometric constraints and (4) allows to handle geometric entities which are at infinity or at least very far away. We develop the concept, discuss its usefulness for bundle adjustment and demonstrate its applicability for determining 3D lines from observed image line segments in a multi view setup.

Kurzfassung

Beim Testen und Schätzen mit homogenen Koordinaten und Matrizen treten wegen der Redundanz der Repräsentationen und der daraus folgenden Singularität der Kovarianzmatrizen Schwierigkeiten auf. Der Beitrag schlägt eine Repräsentation für die Unsicherheit geometrischer Elemente vor, die (1) eine minimale Zahl von Parametern benötigt, (2) frei von Singularitäten ist, (3) die Einfachheit homogenener Koordinaten bei der Formulierung geometrischer Bedingungen belässt und (4) uneigentliche Elemente, d.h. Elemente im Unendlichen bzw. sehr weit entfernte Elemente behandeln kann. Wir stellen das Konzept vor, diskutieren seine Nützlichkeit bei der Bündelausgleichung und zeigen seine Anwendbarkeit für die Schätzung von 3D Geraden aus mehreren Bildern.

Keywords

estimationminimal representationprojective space