Original paper

A Robust Iterative Kalman Filter Based On Implicit Measurement Equations

Steffen, Richard

Abstract

In the field of photogrammetry, computer vision and robotics recursive estimation of time dependent processes is an important task. Usually Kalman filter based techniques are used which rely on explicit model functions that directly and explicitly describe the effect of the parameters on the observations. However, some problems naturally result in implicit constraints between the observations and the parameters, for instance all those resulting in homogeneous equation systems. By implicit we mean that the constraints are given by equations that are not easily solvable for the observation vector. We propose an iterative extended Kalman filter based on implicit measurement equations. The derived filter is useful for various applications, where the possibility to use implicit constraints simplifies the modeling. As an extension, we introduce a robustification technique similar to TrNG et al. (2007) and HUBER (1981) which down-weights the influence of potential outliers. The feasibility of the proposed framework is demonstrated at a number of typical computer vision applications.

Kurzfassung

In der Photogrammtrie, der Computer Vision und der Robotik finden rekursive Schätzungen ein weites Anwendungsspektrum. Üblicherweise werden in diesem Zusammenhang Kalman-Filter-basierte Techniken angewendet, welche auf expliziten Beobachtungsmodellen basieren, die den Effekt der Beobachtungen auf die Parameter direkt und explizit beschreiben. Einige Probleme sind jedoch aufgrund ihrer Natur als implizite Bedingungen zwischen den Parametern und den Beobachtungen formuliert, wie zum Beispiel Bedingungen unter Verwendung homogener Koordinaten. Unter impliziten Bedingungen verstehen wir Gleichungen, welche nicht trivial nach einem Beobachtungsvektor aufgelöst werden können. Diese Arbeit präsentiert einen iterativen erweiterten Kalman-Filter, welcher die Verwendung impliziter Beobachtungsgleichungen ermöglicht. Als eine Erweiterung führen wir ein Schema zur Robustifizierung nach TING et al. (2007) and HUBER (1981) ein, welches den Einfluss potenzieller Ausreißer reduziert. Die Nützlichkeit dieses Werkzeuges wird an einigen typischen Beispielen aus dem Bereich der Bildverarbeitung demonstriert.

Keywords

kalman filterimplicit iterative updateestimation