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Christian-Dietrich Schönwiese:

Praktische Statistik für Meteorologen und Geowissenschaftler

[Practical Statistics for Meteorologists and Earth Scientists]

2013. 5. vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage, 319 Seiten, 80 Abbildungen, 66 Tabellen, 11 Tab. im Anhang, 17x24cm, 780 g
Language: Deutsch

ISBN 978-3-443-01069-0, brosch., price: 29.00 €

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clusteranalyseneuronale netzeautokorrelationBayes StatistikZeitreihenanalyseFFTNachweisgrenzeSchätztheorie

Contents

Inhaltsbeschreibung top ↑

Naturwissenschaftliche Fächer, in denen viele Mess- bzw. Modelldaten anfallen, erfordern die korrekte, sinnvolle und genaue Anwendung statistischer Analysemethoden.
Das gilt nicht nur für Meteorologen und alle Geowissenschaftler, an die sich dieses Buch primär richtet.
Auch von allen anderen Naturwissenschaftlern wie Biologen sowie in den Wirtschafts- und Geisteswissenschaften kann es erfolgreich genutzt werden.
In der vorliegenden bereits 5. vollständig überarbeiteten und ergänzten Auflage wurde das Grundkonzept einer ersten, grundlegenden und nicht zu überladenen Einführung beibehalten, aber im Detail Einiges verbessert, präzisiert und ergänzt. Der gesamte Text wurde durchgesehen, alle Formeln und Rechenbeispiele überprüft und diverse kleinere Fehler der Vorauflagen korrigiert.
Zunächst erfolgt eine Einführung in die allgemeinen Grundlagen wie auch in die „Philosophie“ und Problematik der Statistik. Das geschieht in einfach verständlicher Art, ohne dabei vertiefte mathematische Vorkenntnisse vorauszusetzen. Darüber hinaus werden aber auch neuere und aufwendigere Methoden wie Cluster-, EOF-, neuronale Netz- und verschiedene Aspekte der Zeitreihenanalyse ausführlich behandelt sowie die Bayes’sche Statistik und Resampling-Methoden (Bootstrapping und Jackknife) angesprochen, einschließlich Hinweisen auf weiterführende Literatur.
Ein neuer Abschnitt zum Thema „Nachweisgrenze“ mit engem Bezug zu den schon bisher behandelten Methoden der Fehlerrechnung, Schätz- und Testtheorie wurde in das Werk aufgenommen. Das Phänomen der Autokorrelation wird trotz der bisher schon recht ausführlichen Darstellungen nun an einigen weiteren Stellen noch zusätzlich betont.
Zahlreiche Rechenbeispiele, durchweg einfacher Art, erläutern die Praxis der statistischen Arbeitsweise. So ist die „Praktische Statistik“ weiterhin ein zuverlässiger und hilfreicher Leitfaden, der alle wichtigen Methoden vorstellt sowie erläutert und auf weitere speziellere Methoden zumindest hinweist.

Bespr.: Mitteilungen Nr. 65 des Nassauischen Vereins für Naturkunde top ↑

Professor Schönwiese vom Institut für Atmosphäre und Umwelt an der Goethe- Universität Frankfurt am Main dürfte manchen Lesern im Zusammenhang mit dem Klimawandel bekannt sein. Die Auswertung von meteorologischen Messwerten und der in Klimamodellen anfallenden Daten erfordert die korrekte, sinnvolle und genaue Anwendung statistischer Analysenmethoden. Es ist daher nicht überraschend, dass der Autor sich mit seinem Buch, das in 1. Auflage 1985 erschien und in der aktuellen 5. Auflage 2013, sich primär an Meteorologen und Geowissenschaftler wendet. Es kann aber auch von allen anderen Naturwissenschaftlern und ebenso von Wirtschafts- und Geisteswissenschaftlern, die umfangreiche Daten auswerten müssen, erfolgreich genutzt werden.

Das Buch gliedert sich in 14 Kapitel mit zusammen 272 Seiten, einen Tabellenanhang (A) mit 11 Seiten, einen Literaturteil (B) mit 8 Seiten, eine Symbolliste und ein Stichwortverzeichnis.

Beim Leser dieses Buches werden keine vertieften mathematischen Vorkenntnisse vorausgesetzt, wohl aber ein Verständnis für die Möglichkeiten und fast noch mehr für die Grenzen der Statistik. Die den meisten Kapiteln vorgestellte Einführung in die jeweilige Thematik weist daher auf die Problematik hin. Das erste Kapitel dient einer generellen Einführung in die Statistik. Die folgenden Kapitel 2 bis 9 sind eher statischen Standardverfahren gewidmet, die anschließenden Kapitel 10 bis 14 befassen sich laut Aussage des Autors mit weitergehenden bzw. speziellen Methoden, die jedoch in nicht wenigen wissenschaftlichen Disziplinen teilweise eher Standard sind wie z. B. Clusteranalyse, Korrelations- und Regressionsrechnungen oder Faktorenanalyse.

Das 1. Kapitel dient einer Einführung in die allgemeinen Grundlagen der Statistik. Das 2. Kapitel befasst sich mit der eindimensionalen Stichprobenbeschreibung (u. a. Mittelung, Quantile, Variation, empirische Häufigkeitsverteilung, Momente und Erwartungswert). Im 3. Kapitel werden mehrdimensionale Stichproben beschrieben (u. a. Mittelungsmaße, Variationsmaße, empirische Häufigkeitsverteilung). Der Focus des 4. Kapitels liegt auf den theoretischen Verteilungen (u. a. Rechteckverteilung, Binominalverteilung, Student-Verteilung, WEIBULL-Verteilung). Das 5. Kapitel geht auf Schätzverfahren wie Punktschätzung und Intervallschätzung ein. Das 6. Kapitel ist mit Fehlerrechnung überschrieben. Angesprochen werden Fehlerverteilungsgesetze, Fehlerschätzung, Fehlerübertragung sowie Nachweisgrenze. Das 7. Kapitel handelt das Problem der Repräsentanz ab (Repräsentanz der Punktaussage sowie örtliche und zeitliche Repräsentanz. Das 8. Kapitel führt in das Prinzip statistischer Hypothesenprüfungen ein. Spezielle Prüfverfahren wie u. a. Vergleich zweier Stichprobenmittelwerte oder die Bildung von Vertrauensbereichen werden erläutert. Das 9. Kapitel beschäftigt sich mit der Varianzanalyse (u. a. einfache und doppelte Varianzanalyse, Homogenitätsuntersuchungen von Stichproben). Das 10. Kapitel führt in die Cluster- Analyse ein. Das 11. Kapitel ist der Korrelation und Regression gewidmet. Abgehandelt werden u. a. die zweidimensionale und mehrdimensionale lineare Korrelation und Regression von Stichproben, die nichtlineare Korrelations- und Regressionsrechnung, Hypothesenprüfverfahren sowie Polynome und Transformation. Das 12. Kapitel führt in die empirischen Orthogonalfunktionen (EOF), in die Anwendung der Hauptkomponenten- und Faktorenanalyse sowie in die kanonische Korrelationsanalyse ein. Ebenfalls sehr knapp wird im 13. Kapitel auf neuronale Netze eingegangen. Das abschließende 14. Kapitel befasst sich mit der Zeitreihenanalye (u. a. Homogenität und Inhomogenität von Zeitreihen, Trendanalysen, spektrale Varianzanalyse, Kreuzspektrum- und Kohärenzanalyse sowie Extremwertanalyse).

Manche Kapitel bzw. darin angesprochene statistische Verfahren sind nach Meinung des Rezensenten zu knapp ausgefallen und wären daher womöglich verzichtbar gewesen. Hinweise auf die relevante weiterführende Literatur gleichen diesen Mangel nicht aus. Die wichtigsten statistischen Methoden sind jedoch ausführlich und verständlich beschrieben. Unbedingt positiv zu bewerten sind die grau unterlegten 110 Rechenbeispiele aus der meteorologischen und geowissenschaftlichen Praxis, die den Rechenweg aufzeigen und die statistische Arbeitsweise erläutern. Die vielen aussagekräftigen Abbildungen und Tabellen sind zusammen mit dem gut formulierten Text alles in allem ein hilfreicher Leitfaden für alle diejenigen, die sich mit Statistik „herumplagen“ müssen.

Benedikt Toussaint

Mitteilungen Nr. 65 des Nassauischen Vereins für Naturkunde

Inhaltsverzeichnis top ↑

1 Grundlagen 11
1.1 Einführung11
1.2 Grundbegriffe . 16
1.3 Zahl, Größe und Skala19
1.4 Verschachtelung phänomenologischer Größenordnungen21
1.5 Zeitreihen (Definition)24
1.6 Häufigkeitsverteilung und Klassenbildung 25
1.7 Wahrscheinlichkeit 29
1.8 Kombinationsrechnung36
1.9 Wahrscheinlichkeitstheorie 38
2 Eindimensionale Stichprobenbeschreibung 43
2.1 Einführung43
2.2 Mittelungsmaße 44
2.3 Quantile 50
2.4 Variationsmaße 51
2.5 Empirische Häufigkeitsverteilung 54
2.6 Momente und Erwartungswert 59
3 Mehrdimensionale Stichprobenbeschreibung 61
3.1 Einführung61
3.2 Mehrdimensionale Mittelungsmaße62
3.3 Mehrdimensionale Variationsmaße68
3.4 Empirische mehrdimensionale Häufigkeitsverteilung 70
4 Theoretische Verteilungen 75
4.1 Einführung75
4.2 Gleichverteilung GV (Rechteckverteilung RV) 76
4.3 Binomialverteilung BV 77
4.4 Poissonverteilung PV 80
4.5 Normalverteilung NV und Standardnormalverteilung zV 82
4.6 Logarithmische Normalverteilung LNV 86
4.7 Student - Verteilung (t-Verteilung) tV 90
4.8 Χ2 -Verteilung Χ2V 92
4.9 Fisher-Verteilung (F-Verteilung) FV 93
4.10 WEIBULL-Verteilung WV 94
4.11 Spezielle Verteilungen97
4.12 Übersicht und Tabellierungsarten100
5 Schätzverfahren 105
5.1 Einführung105
5.2 Punktschätzung 106
5.3 Intervallschätzung: Mutungsbereiche 108
5.4 Intervallschätzung: Exspektanz 110
6 Fehlerrechnung 117
6.1 Einführung: Messung und Messfehler 117
6.2 Fehlerverteilungsgesetze 118
6.3 Fehlerschätzung119
6.4 Fehlerübertragung121
6.5 Nachweisgrenze 124
7 Repräsentanz 125
7.1 Repräsentanz der Punktaussage 125
7.2 Örtliche und zeitliche Repräsentanz 127
8 Hypothesenprüfungen (Prüfverfahren, Tests) 131
8.1 Einführung: Prinzip statistischer Hypothesenprüfungen 131
8.2 Auswahl spezieller Prüfverfahren 136
8.2.1 Vergleich zweier SP-Mittelwerte 136
8.2.2 Vergleich SP-Mittelwert a mit bekanntem GG-Mittelwert μ 138
8.2.3 Vergleich zweier SP-Varianzen s2a und s2b 138
8.2.4 Vergleich einer SP-Varianz s2 mit der bekannten GG-Varianz σ2 139
8.2.5 Beurteilung einer SP-Schiefe 139
8.2.6 Beurteilung eines SP-Exzesses 140
8.2.7 Vergleich SP-Wahrscheinlichkeit mit zugehörigem Parameter einer Binomialverteilung 140
8.2.8 Vergleich zweier SP-Wahrscheinlichkeiten p1 und p2 mit dem zugehörigen Parameter p1 und p2 einer Binomialverteilung 140
8.2.9 Vergleich zweier SP-Mittelwerteb λ und λ2 von Poisson-Verteilungen 141
8.2.10 Vergleich einer empirischen (SP) mit einer theor. (GG) Häufigkeitsverteilung 141
8.2.11 Vergleich zweier beliebiger SP-Häufigkeitsverteilungen 144
8.2.12 Vergleich mehrerer SP-Verteilungen hinsichtlich gemeinsamer GG 147
8.2.13 Prüfung einer SP auf Daten-Unabhängigkeit 147
8.2.14 Prüfung des Zusammenhangs zweier jeweils in zwei Klassen unterteilter SPs. 149
8.3 Vertrauensbereiche 150
9 Varianzanalyse 155
9.1 Einfache Varianzanalyse 155
9.2 Doppelte Varianzanalyse 158
9.3 Weitere varianzanalytische Prüfverfahren 161
9.3.1 SP-Varianz-Homogenitätsprüfung (BARTLETT) 161
9.3.2 SP-Homogenitätsuntersuchung hinsichtlich von einem oder zwei Einflüssen 162
9.3.3 Prüfung zweier SPs 163
10 Clusteranalyse 165
10.1 Einführung165
10.2 Hierarchische Clusteranalyse167
10.3 Modifikationen 171
11 Korrelation und Regression 175
11.1 Einführung175
11.2 Zweidimensionale lineare Korrelation und Regression von Stichproben 179
11.3 Schätzung der Korrelation und Regression von Grundgesamtheiten 186
11.4 Verteilungsfreie Korrelationsrechnung 188
11.5 Dreidimensionale lineare Korrelations- und Regressionsrechnung 193
11.6 (D>3)- dimensionale lineare Korrelations- und Regressionsrechnung 199
11.7 Nicht lineare Korrelations- u. Regressionsrechnung 203
11.8 Hypothesenprüfverfahren der Korrelations- und Regressionsrechnung 210
11.9 Polynome und Transinformation 212
12 EOF-, Hauptkomponenten- und Faktorenanalyse 215
12.1 Einführung215
12.2 Entwicklung empirischer Orthogonalfunktionen (EOF) 216
12.3 Anwendungen: Hauptkomponenten- und Faktorenanalyse220
12.4 Kanonische Korrelationsanalyse 221
13 Neuronale Netze 223
13.1 Einführung223
13.2 Backpropagation224
13.3 Alternative Netzwerke226
14 Zeitreihenanalyse 229
14.1 Allgemeine Zeitreihencharakteristika 229
14.2 Zeitreihenhomogenität bzw. -inhomogenität 235
14.3 Zeitreihenkorrelation 238
14.4 Trendanalyse 243
14.5 Harmonische Analyse 246
14.6 Spektrale Varianzanalyse 251
14.7 Kreuzspektrum- und Kohärenzanalyse 263
14.8 Numerische Filterung 266
14.9 Extremwertanalyse 277
Tabellenanhang 283
A.1a Funktionswerte der Standardnormalverteilung285
A.1b Quantile (Verteilungsfunktion) der Standardnormalverteilung286
A.1c Quantilwerte z(α) für ein- und zweiseitigen Test 287
A.2 Gammafunktion Γ(x) für 1≤x≤2 287
A.3 Quantile (Verteilungsfunktion) der Studenten-Verteilung (tV) 288
A.4 Quantile der Χ2-Verteilung 289
A.5a Quantile der Fisher-Verteilung Si=95% (α=0.05) 290
A.5b Quantile der Fisher-Verteilung Si=99% (α=0.01) 291
A.6 Quantile der reduzierten Weibull-Verteilung 292
A.7 “Rote“ Markov-Modellspektren 293
A.8 Gewichte zur Gaußschen Tiefpassfilterung 294
B Literatur 295
B.1 Lehrbücher295
B.2 Tabellenwerke und Tafeln 296
B.3 Spezielle Literatur297
B.4 Rechenprogramme 302