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Frank Ferstl:

Spezielle Funktionen der mathematischen Physik

Definitionen, Eigenschaften und Praktische Anwendungen

2009. 113 Seiten, 19x26cm, 250 g
Language: Deutsch

ISBN 978-3-510-65308-9, gebunden, price: 18.00 €

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Keywords

PhysikPolynomeHypergeometrische FunktionRiemannsche Zetafunktion

Contents

Inhaltsbeschreibung top ↑

Die speziellen Funktionen sind das Mark der mathematischen Physik und ohne sie kann man die Schönheit der Naturgesetze nicht beschreiben. Dieses Buch soll deshalb den Leser mit den wichtigsten Definitionen, Eigenschaften und praktischen Anwendungen spezieller Funktionen vertraut machen und ihn befähigen, selbstständig Aufgaben der mathematischen Physik zu lösen.

Es werden bekannte klassische Anwendungen wie Schwingungs-, Wärmeleitungs- oder Bewegungsprobleme in elektrischen und magnetischen Feldern durchgerechnet, aber auch weniger bekannte quantenmechanische und speziell-relativistische Anwendungen der modernen Physik. Es zeigt sich bei all diesen Phänomenen, dass die Sprache der Natur die Mathematik ist und nur derjenige in ihre Geheimnisse eindringen kann, der nicht die Mühe scheut, die speziellen Funktionen zu studieren. So möge dieses Buch nicht nur dem „mathematischen Physiker“ oder „physikalischen Mathematiker“, sondern auch allen anderen mathematisch/naturwissenschaftlich interessierten Lesern zur Stärkung des Geistes dienen.

Inhaltsverzeichnis top ↑

Allgemeine Charakteristik spezieller Funktionen 1
1 Die Gammafunktion 8
Übungsaufgaben für den Umgang mit der Gammafunktion 15
Literaturempfehlungen zum Studium der Gammafunktion 16
2 Die Besselfunktionen 17
Beispiel 1: Die schwingende Kreismembran 19
Beispiel 2: Ladungen im oszillierenden Magnetfeld 21
Beispiel 3: Streuung von Schallwellen an harten Kugeln 24
Übungsaufgaben für den Umgang mit Besselfunktionen 28
Literaturempfehlungen zum Studium der Besselfunktionen 29
3 Elliptische Funktionen und Integrale 30
Beispiel 1: Das mathematische Pendel 33
Beispiel 2: Das Gravitationspotenzial im Inneren eines homogenen Ellipsoides 35
Übungsaufgaben für den Umgang mit elliptischen Funktionen und Integralen 40
Literaturempfehlungen zum Studium der elliptischen Funktionen 41
4 Hermitesche Polynome und Funktionen 42
Beispiel 1: Der lineare harmonische Oszillator 44
Beispiel 2: Schwingungen in der Ebene 45
Übungsaufgaben für den Umgang mit Hermiteschen Polynomen und Funktionen 47
Literaturempfehlungen zum Studium der Hermiteschen Polynome 48
5 Laguerresche Funktionen und Polynome 49
Anwendungsbeispiel: Das Elektron im Wasserstoffatom 51
Der Zusammenhang zwischen Laguerreschen und Hermiteschen Polynomen 53
Übungsaufgaben für den Umgang mit Laguerreschen Polynomen und Funktionen 54
Literaturempfehlungen zum Studium der Laguerreschen Polynome 55
6 Kugelfunktionen 56
Beispiel 1: Quellenmäßige Darstellung des Newtonschen Gravitationspotenzials 59
Beispiel 2: Berechnung der Temperatur im Inneren einer Kugel 60
Übungsaufgaben für den Umgang mit Kugelfunktionen 62
Literaturempfehlungen zum Studium der Kugelfunktionen 63
7 Hypergeometrische Funktionen 64
Anwendungsbeispiel: Druckverteilung in der Atmosphäre 66
Übungsaufgaben für den Umgang mit hypergeometrischen Funktionen 68
Literaturempfehlungen zum Studium hypergeometrischer Funktionen 69
8 Die Riemannsche Zetafunktion 70
Anwendungsbeispiel: Kritische Temperatur und spezifische Wärme eines Bosegases 73
Übungsaufgaben für den Umgang mit der Riemannschen Zetafunktion 76
Literaturempfehlungen zum Studium der Riemannschen Zetafunktion 77
9 Tschebyschewsche Polynome und Funktionen 78
Beispiel 1: Die Schwingung einer inhomogenen Saite 80
Beispiel 2: Der schnell rotierende relativistische String 83
Beispiel 3: Effektive Approximation durch Tschebyschewsche Polynome 84
Übungsaufgaben für den Umgang mit den Tschebyschewschen Polynomen 86
Literaturempfehlungen zum Studium Tschebyschewscher Polynome 87
10 Mathieusche Funktionen 88
Beispiel 1: Berechnung der Temperaturverteilung in einem elliptischen Zylinder 90
Beispiel 2: Die rotationssymmetrische Paulfalle 92
Übungsaufgaben für den Umgang mit Mathieuschen Funktionen 96
Literaturempfehlungen zum Studium der Mathieuschen Funktionen 97
11 Jacobische und Besselsche Polynome 98
Anwendungsbeispiel: Klassifikation von Sehfehlern in der Augenheilkunde 102
Übungsaufgaben für den Umgang mit Jacobischen und Besselschen Polynomen 106
Literaturempfehlungen zum Studium Jacobischer Polynome 107