Inhaltsbeschreibung
top ↑
Mittlere Mathematik schließt die Lücke zwischen der Elementarmathematik, wie sie in Realschule und Gymnasium heutzutage gelehrt wird und dem, was Hochschulen und Universitäten als Grundlage der Höheren Mathematik für ein erfolgreiches Studium der Naturwissenschaften (aber auch anderer Studiengänge) voraussetzen.
Das Buch ist sowohl zum Selbststudium aber auch als Begleitbuch für mathematische Aufbaukurse geeignet.
Der Autor legt Wert darauf, nicht nur die Zusammenhänge begreiflich zu machen und zu üben, sondern auch in die korrekte Sprechweise der Mathematik einzuführen (z.B. ∈ = "ist Element von").
In 26 Lektionen wird der zukünftige Student auf den notwendigen Wissensstand gebracht, wobei Beispiele und Übungsaufgaben den praktischen Umgang und die Fragestellungen einüben.
Alle 3 bis 4 Kapitel folgt ein Abschnitt zur Vorbereitung auf eine Klausur über die zuvor behandelten Themen.
Das Buch spricht alle diejenigen an, die sich auf den Einstieg in die Mathematik an Hochschule und Universität vorbereiten.
Inhaltsverzeichnis
top ↑
Lektion 1: Grundbegriffe und Symbole der Cantor'schen Mengenlehre 1–4
Übungsaufgaben Lektion 1 5–6
Lektion 2: Relationen, Klasseneinteilungen und Grundbegriffe der Logik 7–10
Übungsaufgaben Lektion 2 11–12
Lektion 3: Rechenoperationen 1., 2. und 3. Stufe. Rationale Zahlen 13–16
Übungsaufgaben Lektion 3 17–19
Lektion 4: Zahlenfolgen und Menge der reellen Zahlen 20–24
Übungsaufgaben Lektion 4 25–26
Klausurvorbereitung: Lektionen 1 bis 4 27
Lektion 5: Die Menge der komplexen Zahlen 28–31
Übungsaufgaben Lektion 5 32–33
Lektion 6: Der Beweis durch vollständige Induktion 34–38
Übungsaufgaben Lektion 6 39–40
Lektion 7: Partialsummenfolgen und unendliche Reihen 41–45
Übungsaufgaben Lektion 7 46–47
Lektion 8: Nullstellen von Polynomen, Wurzelsatz von Vieta und
Nullstelleniteration 48–52
Übungsaufgaben Lektion 8 53–54
Klausurvorbereitung: Lektionen 5 bis 8 55
Lektion 9: Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen 56–60
Übungsaufgaben Lektion 9 61–62
Lektion 10: Einführung in die Differenzialrechnung 63–68
Übungsaufgaben Lektion 10 69–70
Lektion 11: Untersuchung von Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der
Differenzialrechnung 71–75
Übungsaufgaben Lektion 11 76–77
Klausurvorbereitung: Lektionen 9 bis 11 78
Lektion 12: Besondere Differenziations-Regeln und -Verfahren 79–82
Übungsaufgaben Lektion 12 83–84
Lektion 13: Anwendung der Differenzialrechnung auf einfache
Optimierungsprobleme 85–88
Übungsaufgaben Lektion 13 89–90
Lektion 14: Mac Laurin- und Taylorreihe. Regel von Bernoulli-L´Hospital 91–94
Übungsaufgaben Lektion 14 95–96
Lektion 15: Partielle Ableitungen, Nablaoperator und Satz von Taylor 97–100
Übungsaufgaben Lektion 15 101–102
Lektion 16: Kombinatorik und Satz von Bayes 103–106
Übungsaufgaben Lektion 16 107–109
Klausurvorbereitung: Lektionen 12 bis 16 110–111
Lektion 17: Das bestimmte Riemannsche Integral 112–116
Übungsaufgaben Lektion 17 117–118
Lektion 18: Die Integration als Umkehrung der Differenziation 119–123
Übungsaufgaben Lektion 18 124–125
Lektion 19: Integrationsmethoden 126–130
Übungsaufgaben Lektion 19 131–132
Lektion 20: Numerische Integration 133–137
Übungsaufgaben Lektion 20 138–139
Lektion 21: Anwendung der Integralrechnung 140–144
Übungsaufgaben Lektion 21 145–146
Klausurvorbereitung: Lektionen 17 bis 21 147–148
Lektion 22: Matrizen 149–153
Übungsaufgaben Lektion 22 154–155
Lektion 23: Determinanten 156–160
Übungsaufgaben Lektion 23 161–162
Lektion 24: Vektoren 163–165
Übungsaufgaben Lektion 24 166–167
Lektion 25: Linearkombination, Basis und Koordinatendarstellung von
Vektoren 168–171
Übungsaufgaben Lektion 25 172–173
Klausurvorbereitung: Lektionen 22 bis 25 174
Lektion 26: Vorträge und Übungen zur analytischen Geometrie 175–178
Überprüfung der Lehrinhalte der Lektionen 1 bis 26 durch
komplexe Aufgaben 179–185
